Introducción

La idea en pocas palabras

Todo lo que vemos y tocamos está hecho de átomos, y ya sabemos con mucha precisión qué leyes siguen los átomos. Aun así, eso no basta para entender un gas, un líquido o un ser vivo: hay demasiadas partículas. Este tema plantea el problema y adelanta la salida. Precisamente porque hay tantísimas partículas, podemos usar la estadística y predecir con enorme precisión.

Dos escalas para mirar la materia

Podemos describir un mismo objeto a dos escalas muy distintas.

El estudio de los sistemas macroscópicos es el terreno común de la física, la química, la biología y la ingeniería. En esta asignatura buscamos tres cosas: entender cómo se comportan estos sistemas, cómo se relacionan entre sí las magnitudes que medimos en ellos (presión, temperatura, energía…) y cómo se pueden deducir esas propiedades a partir de lo que sabemos de los átomos.

Ya conocemos las reglas del juego

En la escala microscópica, la física está muy bien asentada.

• La mecánica cuántica describe cómo se mueven y cómo se comportan las partículas atómicas.
• Las fuerzas que importan entre ellas son las electromagnéticas.
• La gravedad entre dos átomos es muchísimo más débil que la fuerza eléctrica (entre dos protones, unas $10^{36}$ veces más débil), así que se puede despreciar.
• Las fuerzas nucleares tampoco intervienen: su alcance (unos $10^{-15}\ \text{m}$) es mucho menor que la distancia entre átomos, y en los procesos físicos, químicos y biológicos corrientes los núcleos no cambian. Cada núcleo se comporta como una partícula con masa y carga fijas.

La gravedad entre átomos y las fuerzas nucleares sí cuentan en algunos problemas de astrofísica, como en el interior de las estrellas. En la Tierra lo que a veces importa es el campo gravitatorio externo (por ejemplo, la presión del aire baja con la altura), pero no la atracción entre unos átomos y otros.

La conclusión parece muy optimista: en principio, todas las propiedades de un objeto macroscópico se podrían deducir de las leyes que siguen sus átomos.

El problema: el número de partículas

Un objeto corriente contiene del orden de $10^{25}$ moléculas, y todas se influyen entre sí. Por ejemplo, un litro de agua tiene unas $3 \cdot 10^{25}$ moléculas, y el aire que cabe en una bañera llena (unos $400\ \text{L}$) tiene unas $10^{25}$.

Por eso, resolver las ecuaciones de cada partícula una a una está fuera del alcance de cualquier ordenador, por grande que sea. Y hay un segundo problema, más profundo. Aunque un ordenador pudiera calcular la posición y la velocidad de todas las partículas, el resultado sería una lista gigantesca de números que no responde a lo que de verdad queremos saber: ¿a qué temperatura hierve?, ¿qué presión hace sobre la pared?, ¿por qué se enfría?

Sorpresas: lo que no se ve mirando un átomo

La dificultad no es solo de cantidad. Cuando se juntan muchísimas partículas aparecen comportamientos colectivos que no se adivinan estudiando una sola.

• El gas que se vuelve líquido. Los átomos de helio son muy sencillos y sabemos bien cómo se atraen y se repelen. Nada en un átomo de helio aislado anuncia que, al enfriar el gas hasta una temperatura muy concreta (unos $4{,}2\ \text{K}$, es decir, unos $-269\ ^\circ\text{C}$, a presión atmosférica), aparecerá de repente un líquido, separado del gas por una superficie nítida. Y eso es lo que ocurre.
• La vida. Con unos pocos tipos de átomos (carbono, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno…) se forman moléculas que, juntas, dan lugar a seres que crecen y se reproducen. Nadie lo deduciría mirando la estructura de un átomo de carbono.

Qué le pedimos a la teoría

Los nuevos conceptos, construidos siempre sobre las leyes microscópicas, tienen que conseguir tres cosas:

1. Elegir bien las magnitudes. De entre los infinitos detalles posibles, quedarnos con las pocas magnitudes que describen bien el sistema, como la presión, el volumen o la temperatura.
2. Ver lo esencial. Reconocer con facilidad los rasgos importantes y las regularidades que se repiten en sistemas muy distintos.
3. Predecir con números. Disponer de métodos relativamente sencillos para calcular propiedades medibles.

Encontrar estos conceptos es un reto intelectual importante, y por eso los sistemas de muchas partículas siguen siendo un campo de investigación muy activo.

La gran idea: muchas partículas, estadística muy precisa

Lo sorprendente es que razonamientos bastante sencillos llevan muy lejos. La razón es que el gran número de partículas, que parecía un obstáculo, es justo lo que hace funcionar la estadística.

Piensa en lanzar monedas. Si lanzas una, no puedes predecir si saldrá cara o cruz. Si lanzas un millón, puedes asegurar con muchísima confianza que casi exactamente la mitad saldrán cara: lo normal es que la fracción de caras quede entre $0{,}499$ y $0{,}501$. Cuantas más monedas, más se acerca la fracción de caras a $1/2$, aunque el número de caras se aparte de la mitad exacta en unas pocas centenas y cada moneda siga siendo imprevisible. Con $10^{25}$ partículas, las predicciones sobre el conjunto son tan precisas que parecen leyes exactas.

Tener muchísimas partículas no es solo un problema: es lo que permite usar la estadística con enorme precisión. Haremos estas cuentas con detalle en el tema 2, con la distribución binómica.

Cómo vamos a avanzar

No hay un camino evidente para entender los sistemas macroscópicos, así que seguiremos el método habitual de la ciencia: primero ejemplos sencillos. En este tema no buscamos todavía el rigor completo. El objetivo es reconocer los rasgos característicos de los sistemas macroscópicos, ver cuáles son los problemas importantes y hacernos una idea de los órdenes de magnitud. Eso nos dará pistas para construir después, en los temas 2 a 4, métodos sistemáticos y cuantitativos.

Mapa del tema 1

• 1.1 Fluctuaciones en el equilibrio: aunque un gas aislado parezca no cambiar, el número de moléculas en cada parte del recipiente fluctúa sin parar.
• 1.2 Irreversibilidad y tendencia al equilibrio: por qué los procesos ocurren en un sentido y no en el contrario.
• 1.3 Otros ejemplos: las mismas ideas en sistemas distintos.
• 1.4 Propiedades de la situación de equilibrio: qué caracteriza a un sistema que ya no cambia.
• 1.5 Calor y temperatura: primera mirada a dos conceptos centrales.
• 1.6 Magnitudes típicas: los órdenes de magnitud de los sistemas reales.
• 1.7 Problemas importantes de la física macroscópica: las preguntas que guiarán el resto de la asignatura.

Qué conviene saber antes

• Física: las leyes de la mecánica y del electromagnetismo clásicos, y nociones básicas de física cuántica (niveles de energía, espín, partícula en una caja). No hace falta saber deducirlas.
• Matemáticas: álgebra, derivadas e integrales de funciones de varias variables, representar funciones y desarrollos en serie de Taylor sencillos. Algunos problemas usan ecuaciones diferenciales sencillas; las iremos explicando cuando aparezcan.